變壓器式串聯(lián)電抗器(限流電抗器)是如何計算限流電感的？

    通過改變串聯(lián)電抗器(限流電抗器)各限流電感的大小便可以調(diào)整各容量區(qū)間的左、右端點。在理想情況下，只要各控制繞組所匹配的限流電感能使各控制繞組單獨短路時串聯(lián)電抗器(限流電抗器)的輸出容量之比等于1∶1∶2∶4∶8（5 個控制繞組）且 IM = IN，便能很好地實現(xiàn)固定單支路調(diào)節(jié)模式。此時，各容量區(qū)間的長度完全相等（均為 IN 16），各相鄰調(diào)節(jié)過程剛好能平滑切換，即串聯(lián)電抗器(限流電抗器)的輸出容量不僅能在[ ] IO, IN 內(nèi)連續(xù)變化，而且任意兩相鄰容量區(qū)間之間都沒有重疊，文獻[14,16,17]均是基于這種假設進行討論的。

    但是由于串聯(lián)電抗器(限流電抗器)使用多繞組變壓器結構，各繞組之間不可避免地會存在電磁耦合，各控制繞組電流之間總會相互影響，此時各繞組同時短路時串聯(lián)電抗器(限流電抗器)的輸出容量其實不等于它們單獨短路時輸出容量的疊加。因此，若仍按上述辦法來確定固定單支路調(diào)節(jié)模式下各限流電感的取值顯然是不可取的。事實上，在非理想（各控制繞組電流相互影響）情況下，選定合適的限流電感使串聯(lián)電抗器(限流電抗器)滿足額定容量，而且輸出容量在固定單支路調(diào)節(jié)模式下全程連續(xù)是不難做到的。但在此基礎上要繼續(xù)實現(xiàn)各容量區(qū)間之間沒有重疊，則方程組式（21）必須有解。

    有n −1個（ Lx2 ~ Lxn ）。當n≥4 時，未知量的個數(shù)小于方程數(shù)，此時非線性方程組式（21）通常是無解的。由此可見，在非理想情況下只有繞組數(shù)n ≤3的串聯(lián)電抗器(限流電抗器)才能在以上分析基礎上繼續(xù)實現(xiàn)容量區(qū)間之間沒有重疊，對于繞組數(shù)n ≥4 的串聯(lián)電抗器(限流電抗器)，重疊現(xiàn)象無法避免。由于在串聯(lián)電抗器(限流電抗器)運行時，各調(diào)節(jié)過程應盡量被充分利用，若出現(xiàn)較大范圍的重疊，則意味著該調(diào)節(jié)過程只有一小部分是有用的，其他大部分則是多余的，這顯然是一種浪費，自然不利于設備性能的高效利用。

    于是一種可行的方案便是在滿足額定容量并且保證輸出容量連續(xù)的情況下，使各容量區(qū)間之間的重疊盡可能的小。從而，在非理想情況下，可建立如式（22）所示的優(yōu)化模型來求解實現(xiàn)固定單支路調(diào)節(jié)模式的限流電感參數(shù)。由式（23）可知上述目標函數(shù)值表示各相鄰調(diào)節(jié)過程的容量區(qū)間重疊部分之和。式（22）所示約束條件中的第1 式為等式約束，表示限流電感的選擇必須要使串聯(lián)電抗器(限流電抗器)的最大輸出容量滿足額定容量。第2～4 式為不等式約束，其中第2 式是為了保證各容量區(qū)間能夠連續(xù)銜接；第3、4 式則是為了保證串聯(lián)電抗器(限流電抗器)能按前面所示的固定單支路調(diào)節(jié)模式的切換流程正常運行。

    根據(jù)前文的推導過程可知，式（22）中的目標函數(shù)及約束表達式與各限流電感之間其實沒有解析表達式，它們之間只有確定的映射關系，為方便分析，可用目標函數(shù)建立流程來描述上述映射關系，在理想情況下，對于一n 繞組串聯(lián)電抗器(限流電抗器)，要得到實現(xiàn)固定單支路調(diào)節(jié)模式的各限流電感參數(shù)，需求解下列非線性方程組從表1和圖5 中可以看出，按照非理想情況基于重疊最小求得的限流電感矩陣Lx能保證任意兩相鄰調(diào)節(jié)過程之間連續(xù)切換，而按照理想情況求出的限流電感矩陣xL則會造成大范圍的容量斷續(xù)（如表1中粗體數(shù)字所在的兩相鄰調(diào)節(jié)過程清晰所示，其中調(diào)節(jié)過程7、8 之間的斷續(xù)最為嚴重，圖5b大范圍空白區(qū)，約為48A）。

    不連續(xù)的控制特性無法保證串聯(lián)電抗器(限流電抗器)正常運行，在實際中是決不允許的。另外，從表 1 可以算出，當各限流電感為Lx時，各控制繞組單獨短路時的容量之比為1∶1∶1.77∶2.96∶4.47，并不像理想情況所述的那樣為1∶1∶2∶4∶8；將它們疊加后為392A，遠大于它們同時短路時的容量（額定量208A）。上述結果與前文理論分析保持一致，從而充分說明按理想情況來確定固定單支路調(diào)節(jié)模式下各限流電感的參數(shù)是不可取的。根據(jù)前文的分析，保證連續(xù)之后，容量重疊不可避免，在Lx下，各容量區(qū)間之間的重疊很小，重疊部分的總和為17A，遠小于串聯(lián)電抗器(限流電抗器)的額定容量。能保證連續(xù)的限流電感有很多組，但Lx能使區(qū)間重疊達到最小，因此各調(diào)節(jié)過程總體上的利用效率比其他非最優(yōu)情況的利用效率自然要高，這對于串聯(lián)電抗器(限流電抗器)的經(jīng)濟運行則具有重要意義。

    在固定單支路調(diào)節(jié)模式下，工作繞組瞬時電流表達式以及串聯(lián)電抗器(限流電抗器)輸出容量計算公式在各個調(diào)節(jié)過程中的形式都是一致的，僅僅是式中的系數(shù)有所差異，而該系數(shù)的值則與各自的調(diào)節(jié)過程一一對應。當串聯(lián)電抗器(限流電抗器)各控制繞組電流相互影響時，為限流電感匹配合理的參數(shù)能保證串聯(lián)電抗器(限流電抗器)的輸出容量連續(xù)，但區(qū)間重疊始終無法避免。對于繞組數(shù)大于等于4 的串聯(lián)電抗器(限流電抗器)，按理想情況進行限流電感匹配無法保證串聯(lián)電抗器(限流電抗器)在固定單支路調(diào)節(jié)模式下正常運行，是不可取的。而采用本文提出的基于連續(xù)且重疊最小的優(yōu)化辦法為串聯(lián)電抗器(限流電抗器)匹配的實現(xiàn)固定單支路調(diào)節(jié)模式的限流電感參數(shù)是合理而有效的。